Cat got your tongue？を直訳すると「ネコに舌取られた？」となります。ではいきなりですがここで問題です。ネコに舌を取られるとどうなるでしょう？
はい、とても困ります！
Nice try, but not even close^^
ところで英語の発音に悩まされているなんてことはありませんか？
それもそのはず th、l（エル）、r（アール）など舌を使う発音の中には日本語の発音にないものがあって．．．．
あっ、舌を取られると話せなくなるってこと？
Exactly！
というわけで Cat got your tongue は”ネコに舌をとられて話せない”ということから「なんで黙ってるんだい」といった意味に。使われるシーンもやはりこの意味に沿ったものになります。
Cat got your tongue？ Say something.
（なんで黙ってるんだ。何か言ったらどうだ）
（なんで黙ってるんだ。何か言ったらどうだ）
なんてドラマや映画でありがちなシーンですよね。
ちなみに Cat got your tongue？ は Has the cat got your tongue？の Has the が省略された形ですが、Cat got your tongue の方が主に使われているようです。
そういえばルーちゃん静かだな。ルーちゃん、Cat got your tongue？
僕はネコちゃんと仲よしだからベロをとられたりしないよ。ただおやつの時間だから忙しいのです。
あとがき
映画のセリフで Cat got your tongue が使われている場面だけを集めた動画が YouTube にありました^^
今、食べ終わったよ。また，遊びに来てね♡
